KEBERKESANAN KAEDAH PENDARABAN LATTICE DALAM PENDARABAN NOMBOR BULAT DENGAN NOMBOR DUA DIGIT BAGI MURID TAHUN LIMA

Asian Education Action Research Journal (AEARJ) ISSN 2289-3180 / Vol. 3 / 2014 KEBERKESANAN KAEDAH PENDARABAN LATTICE DALAM PENDARABAN NOMBOR BULAT DENGAN NOMBOR DUA DIGIT BAGI MURID TAHUN LIMA Norzuliana Superman Maria Salih Fakulti Pendidikan dan Pembangunan Manusia Universiti Pendidikan Sultan Idris, Tanjong Malim, Perak Abstrak Tujuan kajian ini adalah untuk melihat sejauh mana kaedah pendaraban Lattice dapat membantu murid mengatasi kesilapan dalam menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit. Sampel kajian terdiri daripada 31 orang murid tahun lima daripada sebuah sekolah di daerah Kuala Langat. Kaedah pengumpulan data secara kuantitatif telah digunakan iaitu soal selidik, ujian pra, ujian pos dan borang semakan. Data dianalisis secara statistik diskriptif dan inferensi menggunakan perisian Statistical Package for Social Science Version 18.0 for Windows(SPPS). Hasil dapatan menunjukkan tiga jenis kesilapan yang kerap dilakukan oleh murid sewaktu menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit. Kumpul semula merupakan kesilapan yang paling dominan dilakukan oleh murid. Secara keseluruhannya, skor min bagi persepsi responden terhadap keberkesanan kaedah lattice adalah 4.18, iaitu pada tahap tinggi. Ini menunjukkan persepsi responden terhadap kaedah tersebut adalah positif. Hasil ujian-t menunjukkan nilai p = 0.847 pada aras signifikan p 0.05. Ini bermakna terdapat perbezaan skor murid yang menggunakan kaedah lazim dengan skor murid yang menggunakan kaedah Lattice 42

Keberkesanan Kaedah Pendaraban Lattice... 42-53 dalam menyelesaikan masalah darab nombor bulat dengan dua digit. Kaedah Lattice sangat membantu murid untuk mengurangkan kesilapan mengumpul semula semasa mendarab. Murid juga dilihat seronok membuat pengiraan darab menggunakan kaedah tersebut. Kaedah ini juga sesuai untuk diperkenalkan kepada murid di tahap satu. Kata Kunci kaedah Lattice, operasi darab, nombor bulat, sekolah rendah, kumpul semula nombor Abstract The purpose of this study is to observe to what extend the Lattice multiplication method can assist students to overcome the mistake of multiplying whole numbers with two-digit numbers. The sample consisted of 31 year five students from one of the schools in Kuala Langat. The instrument used to collect quantitative data is a questionnaire, and a pre and post-test, and a checklist. All the data were analysed using Statistical Package for Social Science Version 18.0 for Windows (SPPS). There are three types of errors frequently made by students in solving a whole number multiplication operation with two-digit numbers. Regrouping is the most dominant error committed by students. Overall, the mean score for students perception of the effectiveness of the lattice method is 4.18, which is ranked high. This shows that the students perception towards this method is positive. The t-test gives a value of p = 0.847 at a significant value of p 0.05. This shows that there is a significant difference in the students score. Lattice multiplication method and the convensional method.it can be concluded that this method is very helpful in assisting students to reduce the errors of regrouping during multiplication. The pupils also to have fun in doing the multiplication computation using this method and it is suitable to be introduced to students at level one. Keywords Lattice method, round numbers, multiplication, primary school, regrouping numbers PENGENALAN Matematik merupakan satu mata pelajaran penting dalam kehidupan seharian. Lantaran itu, matematik menjadi satu mata pelajaran yang mesti diajar di peringkat sekolah rendah dan sekolah menengah. Kepentingan matematik adalah jelas dengan kedudukannya sebagai 43

Asian Education Action Research Journal (AEARJ) ISSN 2289-3180 / Vol. 3 / 2014 mata pelajaran teras dalam peperiksaan UPSR, PMR dan SPM. Lulus matematik di peringkat kepujian adalah penting bagi mereka yang ingin melanjutkan pelajaran dalam bidang sains, kejuruteraan, sains komputer, perubatan, seni bina dan sebagainya. Refleksi dan Pernyataan Masalah Topik Nombor Bulat merupakan topik pertama di dalam silibus matematik Tahun 5. Kemahiran asas seperti tambah, tolak, darab dan bahagi di ajar dalam topik ini. Kemahiran tambah dan tolak boleh dikuasai oleh murid-murid dengan baik. Namun begitu, melalui pemerhatian secara rawak murid-murid menghadapi masalah dalam menguasai kemahiran mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit. Antara masalah yang dihadapi murid ialah mereka menghadapi kesukaran dalam proses menambah hasil darab menggunakan bentuk lazim. Mereka juga cuai dan tidak menguasai kemahiran mengingat fakta asas darab dengan baik. Penyelidik menyedari masalah ini, melalui pemeriksaan hasil kerja murid-murid di dalam buku latihan dan buku aktiviti mereka. Dapatan ini jejajar dengan dapatan kajian yang telah dilakukan oleh Zamatun (2011), di kebanyakan sekolah operasi darab merupakan satu operasi asas yang sukar dikuasai murid. Kelemahan murid dalam menguasai kemahiran asas merupakan faktor yang paling berpengaruh. Ramai murid yang masih menunjukkan kesilapan dan keliru dalam operasi yang melibatkan kemahiran asas matematik (Sabri Ahmad, 2006). Hal ini tidak boleh dipandang ringan, kerana ia akan menghilangkan minat murid-murid terhadap matematik dan akan menjejaskan prestasi akademik mereka serta mendatangkan impak yang tidak baik terhadap prestasi akademik sekolah. Penyelidik telah memilih pendaraban kaedah Lattice sebagai kaedah yang hendak diuji untuk menangani masalah pendaraban nombor bulat dengan nombor dua digit yang dihadapi dihadapi oleh murid-muridnya. Kaedah ini dipilih sebagai alternatif dan intervensi kepada murid-murid dalam kajian ini kerana ia mengasingkan operasi pendaraban dan penambahan. Diharapkan kaedah yang diperkenalkan dapat membantu murid-murid menguasai kemahiran mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit, sekali gus dapat meningkatkan prestasi akademik mereka. 44

OBJEKTIF KAJIAN Keberkesanan Kaedah Pendaraban Lattice... 42-53 Walaupun penyelidik telah dapat mengesan beberapa masalah yang dihadapi oleh murid dalam menyelesaikan masalah darab nombor bulat dengan nombor dua digit, namun penyelidik hanya memfokuskan kajian ini kepada masalah yang paling kerap dilakukan oleh murid. Di samping itu juga, penyelidik ingin melihat sama ada kaedah yang diperkenalkan dalam pengajaran dan pembelajaran kemahiran darab dua digit ini dapat membantu murid atau tidak untuk mengurangkan kesilapan yang telah dikenalpasti. Justeru, kajian ini dijalankan untuk mengenalpasti kesilapan yang paling kerap dilakukan oleh muridmurid sewaktu menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit. Kajian ini juga bertujuan untuk menambah baik amalan pengajaran penyelidik sebagai guru matematik ke arah membantu murid-murid dalam mengatasi kesilapan yang telah dikenalpasti. SOALAN KAJIAN 1. Apakah kesilapan paling kerap dilakukan oleh murid-murid sewaktu menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit? 2. Adakah kaedah pendaraban Lattice dapat mengatasi kesilapan yang telah dikesan dalam menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit? TINJAUAN LITERATUR Matematik merupakan satu subjek yang perlu diberi penekanan sejajar dengan kehendak Kementerian Pelajaran Malaysia dalam merealisasikan Wawasan 2020. Subjek teras ini juga mengukur kepada kejayaan negara. Menurut Siti Ana Hamdan (2007), penguasaan matematik boleh menjadi prasyarat kepada kejayaan negara mencapai negara maju yang berorientasikan teknologi maklumat. Melalui penguasaan matematik, kemahiran penyelesaian masalah dalam kehidupan seharian dapat dipertingkatkan. Kaedah Lattice yang juga dikenali sebagai kaedah Kekisi merupakan satu kaedah alternatif kepada operasi pendaraban nombor lebih daripada satu digit dan jalan penyelesaiannya yang agak panjang. Kaedah Lattice dikatakan mudah dan cepat, kerana ia 45

Asian Education Action Research Journal (AEARJ) ISSN 2289-3180 / Vol. 3 / 2014 mengasingkan operasi pendaraban dan penambahan, menggunakan kotak-kotak yang memudahkan murid untuk menyusun digit-digit serta memerlukan pengumpulan semula hanya semasa melakukan penambahan (Nur Alina, 2010). Hal ini turut disokong oleh Nor Ain Md. Anuar dan Oon (2011) dalam kajian mereka yang menyatakan Pendaraban Kaedah Lattice dapat meningkatkan pencapaian murid dalam pendaraban nombor besar terutamanya bagi murid yang lemah. Kaedah ini juga dikatakan dapat mengurangkan kesalahan murid ketika menyelesaikan soalan pendaraban. Wenyuan Gu (2001) daripada University State, Minnesot turut menyatakan perkara yang sama, iaitu Kaedah Lattice sangat membantu pelajar yang mempunyai masalah pembelajaran dalam menyelesaikan operasi darab panjang dengan mudah. METODOLOGI KAJIAN Kajian ini bersifat kuantitatif melalui kajian tindakan untuk mengenal pasti keberkesanan pendaraban kaedah Lattice dalam mengatasi masalah pendaraban nombor bulat dengan nombor dua digit. Kajian ini dijalankan di sebuah sekolah dalam daerah Kuala Langat. Sampel kajian terdiri daripada 31 orang murid tahun lima. Instrumen kajian yang digunakan untuk mengumpul data adalah tugasan murid mengenai soalan mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit, borang semakan tugasan, soal selidik, ujian pra dan ujian pos. Bagi mengklasifikasikan hasil semakan ke atas jawapan muridmurid bagi mengenalpasti kesalahan yang kerap dilakukan untuk dicatatkan dalam borang semakan tugasan. Klasifikasi kesilapan menjawab soalan mendarab yang diberikan dirujuk melalui sorotan literatur dan saranan-saranan teori yang berkaitan dengan pembolehubah. Data ini dianalisa menggunakan statistik diskriptif dan dilaporkan dalam bentuk peratusan. Data daripada ujian pra, ujian pos, borang semakan dan soal selidik yang telah lengkap diisi, dikutip dan dianalisa dengan menggunakan perisian Statistical Package for Social Science Version 18.0 for Windos (SPPS) bagi mendapatkan data yang tepat. Data yang dikumpul daripada set soalan ujian pra dan ujian pos ini dianalisis secara statistik diskriptif untuk mendapatkan nilai kekerapan (f), mod, min dan sisihan piawai. Hasil analisis soal selidik dalam Bahagian A dan Bahagian B ditunjukkan dalam bentuk peratusan dan frekuensi. Untuk 46

Keberkesanan Kaedah Pendaraban Lattice... 42-53 menunjukkan tahap skor berdasarkan lima kategori jawapan yang diberi oleh responden secara terperinci, peratusannya ditunjukkan. Bagi menentukan perbezaan tahap prestasi ujian pra dan ujian pos, ujian-t digunakan. DAPATAN KAJIAN Kesilapan paling dominan yang dilakukan oleh murid Kesilapan paling dominan yang dilakukan oleh murid sewaktu menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit menggunakan Kaedah Pendaraban Lazim telah dikenalpasti. Data diperoleh daripada hasil semakan ujian pra yang dijalankan ke atas murid Tahun 5 Maju. Data-data yang diperoleh adalah seperti dalam Jadual 1. Jadual 1 Analisa kesilapan yang paling dominan dalam pendaraban Bil Kesilapan Bil murid (f) Peratus(%) 1 Kumpul semula 23 74.2 2 Tidak hafal sifir 13 41.9 3 Nilai tempat 2 6.45 Jadual 1 menunjukkan jenis-jenis kesilapan yang dilakukan oleh murid semasa menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit. Kumpul semula merupakan jenis kesilapan yang paling dominan dilakukan oleh murid-murid sewaktu menyelesaikan operasi darab iaitu 74.2% bersamaan dengan 23 orang. Kesilapan kedua tertinggi yang dikenalpasti ialah tidak hafal sifir seramai 13 orang (41.9%) daripada 31 orang responden. Manakala, kesilapan meletakkan nombor pada nilai tempat pula mencatatkan jumlah sebanyak 6.45% sahaja. 47

Asian Education Action Research Journal (AEARJ) ISSN 2289-3180 / Vol. 3 / 2014 Jadual 2 Jenis-jenis kesalahan yang dikenalpasti Jenis Kesalahan Ujian Pra (Bentuk Lazim) Ulasan 1. Kumpul semula Responden salah sewaktu mengumpul semula hasil darab. Responden keliru sewaktu menambah kerana nombor yang dikumpul di atas nombor soalan kelihatan agak serabut. 2. Tidak hafal sifir Responden tidak hafal sifir 9 atau 8. 8 9 = 72 3. Nilai Tempat Responden salah meletakkan hasil darab pada rumah nombor yang sepatutnya. Responden tidak menulis hasil darab 9 5 = 45, menyebabkan hasil darab 3 5=15 tidak diletak pada nilai tempat yang sepatutnya. 48

Keberkesanan Kaedah Pendaraban Lattice... 42-53 Berdasarkan Jadual 2, responden melakukan kesilapan sewaktu mengumpul semula bagi hasil darab yang kedua. Pertindihan digit berlaku kerana kedudukan nombor yang dikumpul mengelirukan responden sewaktu menambah hasil darab. Tidak mengingat fakta asas darab sememangnya akan menyukarkan responden untuk menyelesaikan masalah darab. Asas darab merupakan asas yang paling penting dalam matematik. Murid-murid yang kurang mahir dalam mencongak fakta asas darab akan menyebabkan mereka mengambil masa yang panjang untuk menyelesaikan soalan. Seterusnya, kesilapan meletak digit pada nilai tempat yang betul dalam bentuk lazim. Hal ini disebabkan oleh sikap responden yang cuai dan gopoh semasa melakukan pengiraan. Ada dalam kalangan responden yang tahu sifir atau fakta asas darab dengan baik, namun disebabkan oleh sikap gopoh dan cuai, mereka silap meletakkan nombor pada nilai tempat yang sepatutnya. Keberkesanan Kaedah Lattice Mengurangkan Kesilapan yang Dominan Perbandingan dilihat bagi tiga kesalahan yang telah dikenalpasti oleh penyelidik iaitu kesalahan kumpul semula, tidak hafal sifir dan salah meletakkan hasil darab pada nilai tempat yang betul. Jika sebelum ini, responden keliru sewaktu mendarab yang melibatkan pengumpulan kerana nombor yang dikumpul di atas nombor soalan kelihatan agak serabut namun dengan menggunakan kaedah Lattice responden dapat memperbaiki kesilapan tersebut. Dalam kaedah Lattice, operasi pendaraban dan penambahan diasingkan kepada proses yang lebih kecil dan mudah. Rajah 1 Perbandingan kumpul semula hasil darab di antara dua kaedah 49

Asian Education Action Research Journal (AEARJ) ISSN 2289-3180 / Vol. 3 / 2014 Rajah 1 menunjukkan perbandingan antara dua kaedah menyelesaikan soalan darab nombor bulat dengan nombor dua digit yang melibatkan kumpul semula. Kaedah lazim memerlukan murid mendarab dan menambah hasil darab yang di kumpul semula dalam satu masa. Manakala dalam kaedah Lattice, responden perlu melakukan operasi darab terlebih dahulu dan menambahkan hasil darab kemudian. Hasil darab ditulis pada kotak kekisi yang diwakili oleh nilai sa pada bahagian bawah dan nilai puluh pada bahagian atas. Ianya memudahkan responden untuk melakukan pengiraan satu persatu dan mengurangkan rasa fobia responden untuk melakukan pendaraban yang panjang apabila mendarab nombor bulat yang nilainya agak besar dengan nombor lebih dari satu digit. Ujian Pra dan Ujian Pos Jadual 3 Statistik ujian-t antara ujian pra dan ujian pos bagi murid Tahun 5 Maju Ujian Bilangan Sampel, N Min Skor Sisihan Piawai Nilai t Nilai Signifikan, P (2-hujung) Pra 31 4.06 1.843 0.195 0.847 Pos 31 9.06 0.814 34.647 0.000 Jadual 3 menunjukkan bahawa terdapat perbezaan yang signifikan pada min skor ujian pra, (min=4.06, sp=1.843) dan ujian pos (min=9.06, sp=0.814). Perbezaan nilai min skor ujian pra dan ujian pos mengalami peningkatan sebanyak 5.0. Perbezaan yang agak besar ini menunjukkan terdapat peningkatan antara skor yang diperoleh oleh responden sebelum menggunakan Kaedah Pendaraban Lattice dan selepas menggunakan Kaedah Pendaraban Lattice. Oleh yang demikian, dapatlah dinyatakan di sini bahawa Kaedah Pendaraban Lattice dapat meningkatkan pencapaian murid dalam menyelesaikan operasi darab nombor bulat dengan nombor dua digit. Kaedah ini juga mampu menjadi satu kaedah alternatif untuk meningkatkan kemahiran mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit. Dalam Kaedah Lattice, pengiraan antara darab dan tambah dilakukan berasingan. Menambah dan kumpul semula dilakukan mengikut setiap lorong dapat mengurangkan kesilapan yang dilakukan 50

Keberkesanan Kaedah Pendaraban Lattice... 42-53 oleh responden. Hal ini telah mendorong minat murid-murid untuk menyelesaikan kira darab dengan nombor lebih daripada satu digit. Kaedah ini juga mudah untuk murid-murid menyemak semula kesilapan yang dilakukan apabila jawapan akhir salah. REFLEKSI KAJIAN DAN KESIMPULAN Secara keseluruhannya, keputusan kajian menunjukkan bahawa kaedah pendaraban Lattice sangat membantu murid-murid untuk mengurangkan kesilapan mengumpul semula semasa mendarab. Kaedah ini juga dapat meningkatkan kefahaman dan kemahiran murid dalam mendarab nombor bulat dengan nombor lebih daripada satu digit. Selain daripada itu, Kaedah Pendaraban Lattice secara amnya atau apa sahaja kaedah yang diperkenalkan bukan menjadi faktor utama yang mempengaruhi pencapaian murid dalam menyelesaikan operasi darab. Pencapaian murid boleh dipengaruhi oleh pelbagai aspek seperti latar belakang murid itu sendiri ataupun gaya pembelajaran mereka. Tahap kecerdasan seseorang murid juga memainkan peranan dalam menentukan pencapaian mereka di dalam akademik. Kemahiran mengingat fakta asas darab dengan baik juga boleh mempengaruhi pencapaian murid di dalam menyelesaikan operasi darab. Ini kerana, fakta asas darab adalah nadi kepada kemahiran Matematik yang lain. Sekiranya murid tidak dapat mengingat fakta asas darab dengan baik, ini akan mengganggu proses pengiraan. Hal ini disokong oleh Mohd Zain Mukmin (1984), kelemahan pelajar di dalam matematik adalah kerana pelajar tidak dapat menguasai fakta asas darab. Apabila fakta asas darab dikuasai, matematik akan menjadi satu mata pelajaran yang mudah. Dalam hal ini Ann Dowker (2004) turut mengatakan perkara yang sama: Despite such variable patterns of strengths and weakness, some areas of arithmetic do appear to create more problems than others for children. One of the areas most commonly found to create difficulties is memory for arithmetical facts. 51

Asian Education Action Research Journal (AEARJ) ISSN 2289-3180 / Vol. 3 / 2014 RUJUKAN Abdul Fatah Hj Mohamad. (1994). Sebab-sebab kelemahan pelajar Bumiputera dalam matematik. Kuala Lumpur: Yayasan Pelajaran Mara. Azri Aziz. (1994). Teknik ingatan untuk pelajar: Siri pelajar cemerlang. Kuala Lumpur: Quantum Learning. Barwell,R. (2009). Teaching and learning mathematics in multilingual classroom. In search for theories in mathematics education: Proceeding of 33rd Conference of National Group for The Psychology of Mathematics Education. Chan Yaw Jong. (2011). Penggunaan kotak ajaib dan Lattice dalam meningkatkan penguasaan pendaraban murid tahun lima. Koleksi Artikel Penyelidikan Tindakan PISMP MT amb. Januari 2008, Seminar Penyelidikan Tindakan IPG KBL (hlm. 206-220). Sarawak: IPG Kampus Batu Lintang. Dowker, A. (2004). What works for children with mathematical difficulties? UK: University of Oxford. Mohd Najib Abd Ghaffar. (1999). Penyelidikan pendidikan. Skudai: Universiti Teknologi Malaysia. Nooriza Kassim. (2001). Proses metakognitif dalam penyelesaian masalah matematik. UTM Skudai: Fakulti Pendidikan. Norliza Zaini & Effandi Zakaria. (2007). Konsep dalam matematik. Dalam N. M. Effandi Zakaria, Trend Pengajaran dan Pembelajaran Matematik (hlm. 148-157). Kuala Lumpur: Utusan Publication. Nor Ain Anuar & Oon Boey Lay. (2011). Sejauh manakah penggunaan kaedah Lattice dapat membantu murid tahun 4 menguasai pendaraban nombor besar. Seminar Penyelidikan Kajian Tindakan Matematik (Sekolah Rendah) (hlm. 53-58). Kuala Lumpur: IPG Kampus Pendidikan Teknik. Nor Syuhada Samsudin & Lee Lay Hwa. (2011). Kaedah pendaraban Lattice dalam pendaraban nombor bulat dengan nombor dua digit untuk Tahun 5 (Proses mengumpul semula). Seminar Penyelidikan Kajian Tindakan Matematik (Sekolah Rendah) (hlm. 5-9). Kuala Lumpur: IPG Kampus Pendidikan Teknik. Nur Alina Syuhada Abd Rahim & Aziz Omar. (2010). Meningkatkan kemahiran mendarab dengan nombor dua digit secara mengumpul semula menggunakan Kaedah Lattice bagi murid tahun 4. Prosiding Seminar Penyelidikan Tindakan PISMP (hlm. 88-92). Terengganu: Institut Pendidikan Guru Kampus Dato Razali Ismail. Sabri Ahmad. (2006). Isu-isu dalam pendidikan matematik. In T. Z. Sabri Ahmad, Isu-isu dalam pendidikan matematik (pp. 1-17). Kuala Lumpur: Utusan Publication. Suzeini Abdul Halim & Daud Yahya. (1994). Strategi peningkatan minat pelajar bumiputera dalam bidang matematik. Kuala Lumpur: Yayasan Pelajaran Mara. BIBLIOGRAPHY \l 17417 52

Keberkesanan Kaedah Pendaraban Lattice... 42-53 Wen Yuan Gu. (2001). The Lattice method used in teaching multiplication with whole numbers and decimals to students with learning disabilities. Retrieved 12 Ogos, 2013, from http://files.eric.ed.gov/fulltext/ ED457000.pdf Zamatun Nasrah Marwan. (2011). Meningkat penguasaan murid dalam operasi darab nombor tiga digit dengan dua digit melibatkan pengumpulan semula. Kuala Lumpur: Open Universiti. 53